مدل پیشنهادی برای اصلاح روش نیوتن- رافسون در تحلیل شبکه های تهویه

نوع مقاله : علمی-پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، دانشکده مهندسی معدن، نفت و ژئوفیزیک، دانشگاه صنعتی شاهرود

2 استاد، دانشکده مهندسی معدن، نفت و ژئوفیزیک، دانشگاه صنعتی شاهرود

چکیده

 طراحی شبکه­های تهویه به دو روش دستی و رایانه­ای انجام می­شود. طراحی رایانه­ای بر پایه روش­های تقریبی ریاضی استوار است. برای طراحی شبکه­های تهویه می­توان از روش­های تقریبی ریاضی متعددی مانند روش نیوتن- رافسون، روش هاردی کراس و مدل­های اصلاح شده آن، مسیر بحرانی، تکنیک­های بهینه­سازی، روش خطی و برنامه­ریزی غیرخطی استفاده کرد. روش نیوتن- رافسون یکی از روش­های حل معادلات غیرخطی در علم ریاضی است که بر پایه تعریف مشتق و تصحیح آن استوار است. در این مقاله روش یاد شده بررسی و مشاهده شد که در بعضی از مدل­ها قادر به یافتن جواب نهایی صحیح نیست و به جای همگرایی سبب واگرایی به جواب نهایی می­شود. همچنین استفاده از روش نیوتن- رافسون در تحلیل شبکه­های بزرگ تهویه نیازمند حجم محاسبات ریاضی زیادی است، بنابراین در این مقاله روش یاد شده اصلاح شده و روش جدیدی با عنوان روش نیوتن- رافسون بدون مشتق ارایه می­شود که اولا همواره همگرا است و ثانیا در شبکه­های حجیم به دلیل کاهش حجم محاسبات ریاضی سریع­تر به جواب نهایی می­رسد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

A Proposed Model to Modify the Newton- Raphson Method in Analyzing Ventilation Networks

نویسندگان [English]

  • E. Elahi Zeyni 1
  • F. Sereshki 2
  • R. Khaloo Kakaie 2
1 Ph.D. Candidate, Faculty of Mining, Petroleum & Geophysics Engineering, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran
2 Professor, Faculty of Mining, Petroleum & Geophysics Engineering, Shahrood University of Technology, Shahrood, Iran
چکیده [English]

Designing of ventilation networks is known a manual and computerized methods. Computerized method is carried out based on approximate mathematical approaches. Several approximate mathematical methods such as the Newton- Raphson, Hardy Cross and its corrected models, optimization techniques, critical path, linear and nonlinear methods can be used to design ventilation networks. One of the techniques for solving nonlinear equations in mathematical science is the Newton-Raphson method that is based on the derivative definition and its correction. This method is unable to produce valid results and also instead of convergence leads to divergence in some models. In addition, utilizing the Newton-Raphson method for analyzing of large-scale ventilation networks requires a lot of calculations. Therefore, in this paper a new method is presented naming Newton-Raphson method without derivatives. This new method is always convergent, capble to reduce mathematical calculations and it reaches to the result fast.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Ventilation networks
  • Mathematical approximate methods
  • Newton- Raphson method
  • Newton- Raphson method without derivative

مراجع

[1]     الهی، ا.؛ 1393؛ "اصول طراحی تهویه در معادن". انتشارات جهاد دانشگاهی واحد صنعتی امیر کبیر.
[2]     مدنی، ح.؛ 1385؛"تهویه در معادن". انتشارات مرکز نشر دانشگاهی، چاپ پنجم، جلد اول.
[3]    مدنی، ح.؛ 1382؛ "تهویه در معادن". انتشارات دانشگاه صنعتی امیر کبیر، جلد  دوم.
[4]   Cross, H. (1936). “Analysis of flow in networks of conduits or conductors”. Bulletin 286, Engineering Experiment Station, University of Illinois, Urbane, 286-295.
[5]    الهی، ا.؛ 1393؛ "بهبود روش هاردی کراس در تحلیل شبکه تهویه فضاهای زیرزمینی". نشریه‌ی مهندسی تونل و فضاهای زیرزمینی، دوره سوم، شماره 2، ص 101-117.
[6]     Collins, M., Cooper, L., Helgason, R., Kennington, J., and LeBlanc, L. (1978). “Solving the Pipe Network Analysis Problem Using Optimization Techniques”. Management Science, 24: 747-760.
[7]     Wang, Y. J. (1982). “Critical path approach to mine ventilation networks with controlled flow”. Trans. SME-AIME, 272: 1862-72.
[8]     Hu, W., and Longson, I. (1990). “The optimization of airflow distribution in ventilation networks using a nonlinear programming method”. Mining Science and Technology, 10(2): 209-219.
[9]     Wang, Y. J. (1984). “A Non-Linear Programming Formulation for Mine Ventilation Networks with Natural Splitting”. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science, 21(1): 42-3-45.
[10]  Bhamidipati, S. S., and Procarione, J. A. (1985). “Linear Analysis for the Solution of Flow Distribution Problems”. Proceedings of the 2nd US Mine Ventilation Symposium, Mousset_Jones, P. (Ed.), Rotterdam, Netherlands, 645-654.
[11]  Kamba, G. M., Jacques, E., and Patigny, J. (1995). “Application of the Simplex Method to the Optimal Adjustment of the Parameters of A Ventilation Network”. Proceedingss of the 7th US Mine Ventilation Symposium, Wala, A. M. (Ed.), SME, Littleton, Co., 461-465.
[12]  مدنی، ح.، ملکی، ب.؛ 1386؛ "تحلیل شبکه تهویه معدن با استفاده از روش نیوتن- رفسون بر پایه معادلات DQ". نشریه علمی-پژوهشی دانشگاه صنعتی امیر کبیر، دوره شست و ششم، ص 97-102.
[13] مدنی، ح.، ملکی، ب.؛ 1387؛ "تحلیل شبکه‌های تهویه معادن بر اساس معادلات H در روش نیوتن- رفسون Q". نشریهعلمی- پژوهشیمهندسیمعدن،دورهسوم،شماره 5،ص 71-77.
[14]  Maleki, B., and Mozaffari, E. (2016). “A Comparative Study of the Iterative Numerical Methods Used in Mine Ventilation Networks”. International Journal of Advanced Computer Science and Applications, 7(6): 356-362.
[15]  Wang, Y. J. (1989). “A Procedure for Solving A More Generalized System of Mine Ventilation Network Equations”. Proceedings of the 4th US. Mine Ventilation Symposium, SME, Littleton, Co., 419-424.
[16]  Wang, Y. J. (1990). “Solving Mine Ventilation Networks with Fixed and Non-Fixed Branches”. Mining Engineering, 42(12): 1342-1346.

فایل ها

سابقه مقاله

  • تاریخ دریافت: 05 اسفند 1397
  • تاریخ بازنگری: 01 دی 1398
  • تاریخ پذیرش: 02 دی 1398

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار