ارایه مدل‌ ریاضی برای بهینه‌سازی محدوده نهایی معادن روباز همزمان با تعیین ترتیب استخراج بلوک‌ها

نویسندگان

1 دانشجوی دکترا، مهندسی استخراج معدن، دانشکده مهندسی معدن، نفت و ژئوفیزیک، دانشگاه صنعتی شاهرود

2 استاد، دانشکده مهندسی معدن، نفت و ژئوفیزیک، دانشگاه صنعتی شاهرود

چکیده

تعیین محدوده بهینه معادن روباز یکی از مهم‌ترین بخش‌های طراحی در این معادن است. در روش‌های فعلی، محدوده نهایی را با تعیین مرزی که در آن مجموع سود تنزیل نشده بلوک‌ها بیشترین مقدار است تعیین می‌کنند. با این وجود بهتر است که طراحی محدوده نهایی با حداکثرسازی ارزش خالص فعلی انجام گردد. بر این اساس، در این مقاله مدل ریاضی صفر و یکی و غیرخطی این مسئله و پیشنهادهایی برای خطی‌سازی آن ارائه شده است. همچنین با استفاده از مفاهیم زودترین و دیرترین زمان ممکن برای استخراج یک بلوک، پیشنهادهایی برای بهینه‌سازی اندازه بازه جستجوی زمان استخراج بلوک‌ها و کاهش تعداد متغیرهای تصمیم در این مدل ریاضی ارائه شده است. در ادامه با استفاده از مفاهیم مخروط معکوس، وزن مکانی و نیز زودترین زمان استخراج یک بلوک ماده معدنی، دو الگوریتم ابتکاری برای تعیین همزمان محدوده نهایی و ترتیب استخراج بلوک‌ها توسعه داده شده است. سپس برای یک مدل بلوکی دو بعدی و یک مدل بزرگ سه بعدی از این الگوریتم‌ها برای تعیین محدوده استفاده شد. در مدل بلوکی بزرگ سه بعدی میزان انطباق ارزش محدوده‌های این الگوریتم‌ها با مقدار بهینه حاصل از روش لرچ و گروسمن 95/97 و 43/99 درصد بود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

A Mathematical Model For Simultaneous Optimization Of The Ultimate Pit Limit And Block Sequencing In Open Pit Mining

نویسندگان [English]

  • M. Saleki 1
  • R. Kakaie 2
  • M. Ataei 2
1 PhD candidate, School of Mining, Petroleum and Geophysics, Shahrood University of Technology
2 Professor, School of Mining, Petroleum and Geophysics, Shahrood University of Technology
چکیده [English]

The aim of this paper is to develop a mathematical model for defining the ultimate pit limit using through net present value (NPV) maximization approach. In the following, two new algorithms were presented to simultaneously determine ultimate pit outline and mining sequence based on the maximization of NPV.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Open Pit Mine
  • Ultimate pit limit
  • Optimization
  • Heuristic algorithm
[1]     Osanloo, M., Gholamnejad, J., and Karimi, B. (2008). “Long-term open pit mine production planning: a review of models and algorithms”. International Journal of Mining, Reclamation and Environment, 22(1): 3-35.

[2]     Pana, M. (1965). “The simulation approach to open pit design”. Proceeding of the 5th symposium on the application of the computers and operations research in the mineral industries (APCOM), Arizona USA, zz1-zz24.

[3]     Wright, E. A. (1999). “Moving cone II – a simple algorithm for optimum pit limits design”. proceeding of the 28th symposium on the application of the computers and operation research in the mineral industries (APCOM), Colorado USA, 367-374.

[4]     David, M., Dowd, P. A., and Korobov, S. (1974). “Forecasting departure from planning in open pit design and d grade control”. Proceeding of the 12th symposium on the application of computers and operations research in the mineral industries (APCOM), Colorado School of Mines, 2: F131-F142.

[5]     Denby, B., and Schofield, D. (1994). “Open-pit design and scheduling by use of genetic algorithms”. Transactions of the Institution of Mining and Metallurgy, Section A, Mining industry, 103: A201-A26.

[6]     Achireko, P. K., and Frimpong, S. (1996). “Open Pit Optimization using Artificial Neural Networks on Conditionally Simulated Blocks”. Proceedings of 26th APCOM symp., PennState University, University Park, PA, 285-290.

[7]     Lerchs, H., and Grossman, I. F. (1965). “Optimum design of open pit mines”. CIM Bulletin, 58: 47-54.

[8]     Johnson, T. B., and Barnes, R. J. (1988). “Application of the maximal flow algorithm to ultimate pit design”. In Levary R. R. ed. Engineering design: better results through operations research methods, Amsterdam, 518-531.

[9]     Yegulalp, T. M., and Arias, J. A. (1992). “A fast algorithm to solve the ultimate pit limit problem”. Proceedings of 23rd APCOM Symp., Littleton, CO, USA, AIME, 391-397.

[10]  Roman, R. J. (1974). “The role of time value of money in determining an open pit mining sequence and pit limits”. Proceedings of 12th APCOM symp., Colorado school of mine, 72-85.

[11]  Wang, Q., and Sevim, H. (1992). “Enhance Production Planning in Open pit Mining Through Intelligent Dynamic Search”. 23rd APCOM, 461-471.

[12]  Wang, Q., and Sevim, H. (1993). “Open pit production planning through pit-generation and pit-sequencing”. Transactions, SME,  294: 1968-1972.

[13]  Wang, Q., and Sevim, H. (1995). “Alternativ to Parametrization in Finding a Series of Maximum-Metal Pits for Production Planning”. Mining Engineering Journal, February, 178-182.

[14]  Latorre, E., and Golosinski, T. S. (2011). “Definition of economic pit limits taking into consideration time value of money”. CIM Journal, 2(3): 162-170.

[15]  Nanjari, E. L., and Golosinski, T. S. (2013). “Optimising open pit mine scheduling taking into consideration time value of money and mining restrictions”. International Journal of Mining, Reclamation and Environment, 27(3): 156-165.

[16]  Askari-Nasab, H., and Awuah-Offei, K. (2009). “Open pit optimization using discounted economic block values”. Mining Technology, 118(1): 1-12.

[17]  Sayadi, A. R., Fathianpour, N., and Mousavi, A. A. (2011). “Open pit optimization in 3D using a new artificial neural network”. Archives of Mining Sciences, 56(3): 389-403.

[18]  Xu, X. C., Gu, X. W., Qing, W. A. N. G., Liu, J. P., and Jun, W. A. N. G. (2014). “Ultimate pit optimization with ecological cost for open pit metal mines”. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 24(5): 1531-1537.

[19]  Dimitrakopoulos, R. (2011). “Stochastic optimization for strategic mine planning: a decade of developments”. Journal of Mining Science, 47(2): 138-150.

[20]  Chatterjee, S., Sethi, M. R., and Asad, M. W. A. (2016). “Production phase and ultimate pit limit design under commodity price uncertainty”. European Journal of Operational Research, 248(2): 658-667.

[21]  Richmond, A. (2018). “Direct net present value open pit optimisation with probabilistic models”. In: Dimitrakopoulos R. (eds) Advances in Applied Strategic Mine Planning, Springer, Cham, 217-228.

[22]  Burgarelli, H. R., Souza, F. R., Nader, A. S., Torres, V. F. N., Câmara, T. R., Ortiz, C. E. A., and Galery, R. (2018). “Direct block scheduling under marketing uncertainties”. REM-International Engineering Journal, 71(2): 275-280.

[23]  Esmaeil, R., Ehsan, M., Reza, S., and Mehran, G. (2018). “Optimized algorithm in mine production planning, mined material destination, and ultimate pit limit”. Journal of Central South University, 25(6): 1475-1488.

[24]  Caccetta, L., and Hill, S. P. (2003). “An application of branch and cut to open pit mine scheduling”. Journal of Global Optimization, 27: 349–365.

[25]  Askari-Nasab, H., Pourrahimian, Y., Ben-Awuah, E., and Kalantari, S. (2011). “Mixed Integer Linear Programming Formulations For Open Pit Production Scheduling”. Journal of Mining Science, 47(3): 338-359.

[26]  Cullenbine, C., Wood, R. K., and Newman, A. (2011). “A sliding time window heuristic for open pit mine block sequencing”. Optimization Letters, 5(3): 365-377.

[27]  Espinoza, D., Goycoolea, M., Moreno, E., and Newman, A. (2013). “MineLib: a library of open pit mining problems”. Annals of Operations Research, 206(1): 93-114.

[28]  Lambert, W. B., Brickey, A., Newman, A. M., and Eurek, K. (2014). “Open-pit block-sequencing formulations: a tutorial”. Interfaces, 44(2): 127-142.

[29]  Moosavi, E., and Gholamnejad, J. (2015). “Long-term production scheduling modeling for the open pit mines considering tonnage uncertainty via indicator kriging”. Journal of Mining Science, 51(6): 1226-1234.

[30]  Mousavi, A., Kozan, E., and Liu, S. Q. (2016). “Open-pit block sequencing optimization: a mathematical model and solution technique”. Engineering Optimization, 48(11): 1932-1950.

[31]  Moreno E., Rezakhah M., Newman A., and Ferreira F. (2017).  “Linear Models for Stockpiling in Open-pit Mine Production Scheduling Problems”. European Journal of Operational Research, 260(1): 212-221.

[32]  اسکونژاد، م.؛ 1386؛"اقتصادمهندسی یا ارزیابی اقتصادی پروژههای صنعت". انتشارات دانشگاه صنعتی امیرکبیر.

[33]  Johnson, D. S., and Niemi, K. A. (1983). “On knapsacks, partitions, and a new dynamic programming technique for trees”. Mathematics of Operations Research, 8(1): 1-14.

[34]  Chicoisne, R., Espinoza, D., Goycoolea, M., Moreno, E., and Rubio, E. (2012). “A new algorithm for the open-pit mine production scheduling problem”. Operations Research, 60(3): 517-528.

[35]  Gershon, M. E. (1987). “Heuristic Approaches for Mine Planning and Production Scheduling”. Intentional Journal of Mining and Geological Engineering, 5: 1-13.